ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ - ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ

Τμήμα : Γενικό
Τομέας : Μαθηματικών
Κωδικός : Νέο

Εξάμηνο : 8ο
Ροή : Μ : Μαθηματικά
Κατ' επιλογήν υποχρεωτικό.
Ώρες Θεωρίας : 4
Ώρες Εργαστηρίου : 0

Περιεχόμενο του μαθήματος :

       Μέτρο και ολοκλήρωμα Labesgue στο R (Μετρήσιμα σύνολα, μετρήσιμες συναρτήσεις, ολοκλήρωμα Lebesgue, σύγκριση των ολοκληρωμάτων Reimann και Lebesgue). Χώροι Banach (ορισμοί). Χώροι Hilbert (ορθογώνιες προβολές, ορθοκανονικά συστήματα). Ο χώρος των συνεχών συναρτήσεων C[a,b]. Οι χώροι L_p. Μετασχηματισμός Fourier στον L₁(R) (Ιδιότητες, το θεώρημα της αντιστροφής, (C-1) αθροισιμότητα, το θεώρημα Fejer-Lebesgue, ισότητα του Parseval, Εφαρμογές). Μετασχηματισμός Fourier στον L₂(R). (Το θεώρημα Plancerel, Αντιστροφή, συνέλιξη). Η Άλγεβρα Fourier L₁(R).