Τμήμα : Γενικό
Τομέας : Μαθηματικών
Κωδικός : ΜΑ3115
Εξάμηνο : 1ο
Μάθημα Κορμού.
Υποχρεωτικό.
Ώρες Θεωρίας : 5
Ώρες Εργαστηρίου : 0
ΔΕΠ :
Σ. Καρανάσιος, Επίκουρος Καθηγητής,
Ν. Καδιανάκης, Επίκουρος Καθηγητής.
Περιεχόμενο του μαθήματος :
Διανυσματικός Λογισμός. Ευθεία στο χώρο και Επίπεδο. Επιφάνειες και Καμπύλες του χώρου. Κυλινδρικές, Κωνικές επιφάνειες και επιφάνειες εκ περιστροφής. Επιφάνειες 2ου βαθμού. Σχεδίαση καμπύλων του χώρου. Διανυσματικοί χώροι, υπόχωροι, βάση και διάσταση διανυσματικών χώρων. Ορίζουσες. Γραμμικές Απεικονίσεις. Πίνακες και Γραμμικές Απεικονίσεις - Αλλαγή βάσης - Όμοιοι πίνακες - Κανονική μορφή πίνακα. Διανυσματικοί χώροι με εσωτερικό γινόμενο - Ορθοκανονικές βάσεις - Ορθογώνιο συμπλήρωμα - Αυτοσυζυγείς, Ισομετρικοί, Ορθογώνιοι και ορθομοναδιαίοι μετασχηματισμοί. Γραμμικά συστήματα - Βαθμός πίνακα - Στοιχειώδεις μετασχηματισμοί - Επίλυση γραμμικών συστημάτων. Χαρακτηριστικά Ποσά Γραμμικών Μετασχηματισμών και Πινάκων. Ιδιοτιμές - Ιδιοδιανύσματα - Διαγωνοποίηση πινάκων. Θεώρημα Cayley-Hamilton και εφαρμογές - Ελάχιστο πολυώνυμο. Χαρακτηριστικά ποσά πινάκων ειδικής μορφής. Τετραγωνικές Μορφές και οι εφαρμογές τους. Χρήση Μαθηματικών Υπολογιστικών Πακέτων σε προβλήματα Αναλυτικής Γεωμετρίας και Γραμμικής Άλγεβρας.