Τμήμα : Γενικό
Τομέας : Μαθηματικών
Κωδικός : ΜΑ3114
Εξάμηνο : 1ο
Μάθημα Κορμού.
Υποχρεωτικό.
Ώρες Θεωρίας : 7
Ώρες Εργαστηρίου : 0
ΔΕΠ :
Σ. Σαραντόπουλος, Επίκουρος Καθηγητής,
Χ. Κόκκινος, Επίκουρος Καθηγητής.
Περιεχόμενο του μαθήματος :
Πραγματικοί Αριθμοί. Αξιώματα του R. Ρητοί αριθμοί. Το επεκτεταμένο σύνολο R. Διαστήματα. Περιοχή σημείου. Ταξινόμηση σημείων του R. Ανοικτά και κλειστά σύνολα. Θεμελιώδη θεωρήματα. Ανώτερο και κατώτερο όριο συνόλου. Αριθμητικές Ακολουθίες. Ανώτερο και κατώτερο όριο ακολουθίας. Όριο ακολουθίας. Πράξεις με όρια. Θεμελιώδεις κριτήριο Συγκλίσεως (Κριτήριο Cauchy). Μονότονες ακολουθίες. Κιβωτισμός Διαστημάτων. Αριθμητικές Σειρές. Ορισμοί. Θετικές σειρές. Κριτήρια συγκλίσεως. Απόλυτη σύγκλιση. Σύγκλιση υπό συνθήκη. Εναλλάσσουσες σειρές. Πράξεις με σειρές. Υπολογισμός του αθροίσματος σειράς. Διαφορικός Λογισμός. Συνέχεια σ' ένα σημείο. Συνέχεια σ' ένα διάστημα. Είδη συνέχειας. Είδη ασυνέχειας. Φράγματα μιας συνεχούς συναρτήσεως. Ενδιάμεσες τιμές. Σύμβολα 0,0,-. Παράγωγος. Διαφορικό μιας συναρτήσεως και Γεωμετρική ερμηνεία αυτού. Παράγωγος συνθέτου συναρτήσεως. Παράγωγοι ανωτέρας τάξεως. Αύξουσες και φθίνουσες συναρτήσεις. Αντίστροφες συναρτήσεις. Παράγωγος αντιστρόφου συναρτήσεως. Παράγωγοι των αντιστρόφων τριγωνομετρικών συναρτήσεων. Παράγωγοι των υπερβολικών συναρτήσεων και των αντιστρόφων αυτών. Επαναληπτική μέθοδος επίλυσης των εξισώσεων. Σειρές Taylor. Δυναμομετρήσεις. Ομοιόμορφη σύγκλιση ακολουθίες συναρτήσεων και σειρών συναρτήσεων. Διάστημα συγκλίσεως. Ιδιότητες δυναμοσειρών. Προσεγγιστικό Πολυώνυμο Taylor. Θεώρημα του Taylor και Maclaurin. Σειρές Taylor και Maclaurin. Σειρές Maclaurin των βασικών συναρτήσεων. Διωνυμική σειρά. Αόριστο Ολοκλήρωμα. Ολοκλήρωμα Riemann. Ορισμός. Κλάσεις Ολοκληρώσιμων συναρτήσεων. Ανισότητες με ολοκληρώματα. Πρώτο θεώρημα μέσης τιμής. Τα δυο θεμελιώδη θεωρήματα. Δεύτερο θεώρημα μέσης τιμής. Εμβαδά. Λείες καμπύλες. Μήκος καμπύλης. Το ολοκλήρωμα ως συνάρτηση μιας παραμέτρου. Διαφόριση Ολοκληρωμάτων. Εφαρμογή στις Διαφορικές Εξισώσεις. Γενικευμένα Ολοκληρώματα (Γ.Ο.). Τύποι Γ.Ο. Υπολογισμός Γ.Ο. Αναλογία με σειρές. Βασικές προτάσεις συγκλίσεως. Απόλυτη σύγκλιση. Σύγκλιση υπό συνθήκη. Συναρτήσεις Βήτα και Γάμμα. Διαφορικές Εξισώσεις. Χωριζομένων μεταβλητών. Εξισώσεις ομογενείς. Εξισώσεις αναγόμενες σε ομογενείς. Εξισώσεις γραμμικές πρώτης τάξεως. Εξισώσεις γραμμικές δευτέρας τάξεως με σταθερούς συντελεστές. Εξισώσεις Euler.