Τμήμα : Γενικό
Τομέας : Μαθηματικών
Κωδικός : Νέο
Εξάμηνο : 6ο
Ροή : Μ : Μαθηματικά
Κατ' επιλογήν υποχρεωτικό.
Ώρες Θεωρίας : 4
Ώρες Εργαστηρίου : 0
ΔΕΠ :
Α. Μπακόπουλος, Καθηγητής.
Περιεχόμενο του μαθήματος :
Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις: Μονοβηματικές Μέθοδοι. Μέθοδοι Runge-Kutta: Κατασκευή των μεθόδων. Θεωρία σύγκλισης και εκτιμήσεις σφάλματος. Αριθμητική ευστάθεια. Πολυβηματικές Μέθοδοι. Μέθοδοι Πρόβλεψης - Διόρθωσης: Θεωρία σύγκλισης και εκτιμήσεις σφάλματος. Αριθμητική ευστάθεια. Συστήματα Διαφορικών Εξισώσεων. ~Ακαμπτα (stiff) Συστήματα. Μερικές διαφορικές εξισώσεις: Μέθοδοι Πεπερασμένων Στοιχείων. Εισαγωγικό παράδειγμα: Επίλυση του προβλήματος Dirichlet. Χώροι Hilbert. Θεώρημα προβολής. Γενική μέθοδος Galerkin. Σύγκλιση. Εκτίμηση σφάλματος. Χώροι Sobolev. Ελλειπτικά προβλήματα συνοριακών τιμών. Διάφορα παραδείγματα πεπερασμένων στοιχείων. Εκτιμήσεις σφάλματος. Παραδείγματα εφαρμογών για Ηλεκτρολόγους Μηχανικούς: Ηλεκτροστατικό, Ηλεκτρικό, Μαγνητικό και Ηλεκτρομαγνητικό πεδίο. Ηλεκτρομαγνητικά κύματα (εξίσωση Helmholz). Μέθοδοι Ταξιθεσίας (Collocation), Ελαχίστων Τετραγώνων, Rayleigh-Ritz-Galerkin. Χρονικά μεταβαλλόμενα προβλήματα (παραβολικά και υπερβολικά). Εξίσωση διάχυσης. Κυματική εξίσωση. Θ-Μέθοδοι. Μη γραμμικές εξισώσεις. Παραδείγματα εφαρμογών. Εισαγωγή στις Μεθόδους Πεπερασμένων Διαφορών. Εφαρμογή στο μη ομογενές πρόβλημα Dirichlet Σύγκλιση - Συμβιβατότητα - Ευστάθεια.