Τμήμα : Γενικό
Τομέας : Μαθηματικών
Κωδικός : ΜΑ3412
Εξάμηνο : 4ο
Μάθημα Κορμού.
Υποχρεωτικό.
Ώρες Θεωρίας : 6
Ώρες Εργαστηρίου : 0
ΔΕΠ :
Ν. Σταυρακάκης, Επίκουρος Καθηγητής,
Ν. Χονδρός,
Κ. Κυριάκη, Αναπληρωτής Καθηγήτρια.
Περιεχόμενο του μαθήματος :
Μιγαδικές συναρτήσεις. Το μιγαδικό επίπεδο. Μιγαδικές συναρτήσεις. Αναλυτικές συναρτήσεις. Ολοκλήρωση μιγαδικών συναρτήσεων. Τύπος του Cauchy. Σειρές μιγαδικών αριθμών. Δυναμοσειρές. Σειρές Laurent. Ολοκληρωτικά υπόλοιπα και εφαρμογή στον υπολογισμό ολοκληρωμάτων πραγματικών συναρτήσεων. Σύμμορφη απεικόνιση και εφαρμογές. Αντίστροφος μετασχηματισμός Laplace.
Μερικές Διαφορικές Εξισώσεις. Εισαγωγή στις Μ.Δ.Ε. 1ης τάξης. Ταξινόμηση Μ.Δ.Ε. 2ης τάξης. Προβλήματα Sturm-Liouville και γενικευμένες σειρές Fourier. Μέθοδος χωρισμού μεταβλητών σε καρτεσιανές, πολικές, κυλινδρικές και σφαιρικές συντεταγμένες. Ειδικές συναρτήσεις. Εξίσωση Laplace. Επίλυση προβλημάτων συνοριακών τιμών με την μέθοδο χωρισμού μεταβλητών. Εισαγωγή σε θεμελιώδεις λύσεις και συναρτήσεις Green. Μετασχηματισμοί Fourier. Εξίσωση διάχυσης. Επίλυση με χρήση ολοκληρωτικών μετασχηματισμών. Κυματική εξίσωση. Τύπος του D'Alembert, Επίλυση με χρήση ολοκληρωτικών μετασχηματισμών.