ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ - ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ - ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ

Τμήμα : Γενικό
Τομέας : Μαθηματικών
Κωδικός : ΜΑ3214

Εξάμηνο : 2ο
Μάθημα Κορμού.
Υποχρεωτικό.
Ώρες Θεωρίας : 7
Ώρες Εργαστηρίου : 0

ΔΕΠ : Σ. Καρανάσιος, Επίκουρος Καθηγητής,
          A. Καραμολέγκος,
          Χ. Κόκκινος, Επίκουρος Καθηγητής,
          A. Μπένου.
.

Περιεχόμενο του μαθήματος :

       Διαφορικός Λογισμός Πολλών μεταβλητών. Μετρικοί Χώροι. Ευκλείδειος χώρος R^ν. Περιοχή σημείου. Ταξινόμηση σημείων του R^ν. Ανοικτά και κλειστά σύνολα. Ακολουθίες. Συναρτήσεις πολλών μεταβλητών. Όριο συναρτήσεως και ιδιότητες αυτού. Συνέχεια συναρτήσεων και ιδιότητες αυτών. Μερική παράγωγος. Ολικό διαφορικό. Διαφορίσιμες συναρτήσεις. Παράγωγος συνθέτου συναρτήσεως. Παράγωγος ανωτέρας τάξεως. Διαφορικά ανωτέρας τάξεως. Παράγωγος ορίζουσας. Συναρτησιακές ορίζουσες. Πλεγμένες συναρτήσεις. Γενίκευση. Αντιστροφή συστήματος (Μετασχηματισμός Συντεταγμένων). Μετασχηματισμοί εξισώσεων Laplace. Παράγωγος κατά κατεύθυνση. Τύπος Taylor-Maclaurin. Τοπικά ακρότατα. Δεσμευμένα ακρότατα. Ολοκληρωτικός Λογισμός Πολλών μεταβλητών.
       Το ολοκλήρωμα Riemann στο R^ν. Συνθήκες ολοκληρωσιμότητας. Κλάσεις ολοκληρωσίμων συναρτήσεων. Ιδιότητες του ολοκληρώματος. Υπολογισμός διπλών και τριπλών ολοκληρωμάτων. Μετασχηματισμός διπλών και τριπλών ολοκληρωμάτων. Επικαμπύλιο ολοκλήρωμα πρώτου και δευτέρου είδους. (Επικαμπύλιο ολοκλήρωμα διανυσματικής συναρτήσεως). Εμβαδόν επιφάνειας. Επιφανειακό ολοκλήρωμα πρώτου και δευτέρου είδους. Φυσικές εφαρμογές των ολοκληρωμάτων. Διανυσματική Ανάλυση. Πεδία. Κλίση Απόκλιση, Περιστροφή. Ιδιότητες. Ανάδελτα. Τύπος Riemann-Green. Τύποι Gauss και Stokes. Τύποι του Green. Αναλλοίωτη μορφή του ανάδελτα. Συντηρητικά πεδία. Προσδιορισμός της δυναμικής συναρτήσεως. Σωληνοειδή Πεδία. Προσδιορισμός της διανυσματικής συναρτήσεως. Αρμονικές συναρτήσεις. Δομή των διανυσματικών πεδίων.