Διαχωρισμός και ομαδοποίηση κατά Schelling

Εισαγωγή

 
Εικόνα 1. Ομαδοποίηση κατά Schelling

Γενική προδιαγραφή του μοντέλου Schelling

Η απλούστερη μορφή του μοντέλου συμπεριφοράς ενός ατόμου είναι η παρακάτω, όπου similar είναι ο αριθμός των γειτονικών ατόμων του ίδιου τύπου. Εφόσον τα άτομα είναι τοποθετημένα σε ένα διδιάστατο χώρο όπως φαίνεται στην εικόνα 1, οι γείτονες είναι 4 (πάνω, κάτω, αριστερά, δεξιά) ή 8 (οι προηγούμενοι 4 συν όσοι είναι τοποθετημένοι στις διαγώνιες θέσεις, πάνω-αριστερά κλπ.).

Εάν ο αριθμός των ομοίων είναι τουλάχιστον η τιμή της παραμέτρου threshold (κατώφλι ανοχής), τότε το άτομο είναι ευτυχές (happy) και παραμένει στη θέση του, ειδάλλως μετακινείται σε μία τυχαία κενή θέση στο περιβάλλον.

Ενας εναλλακτικός ορισμός της ανοχής (και της αντίστοιχης ευτυχίας) ορίζει ένα σχετικό (relative) και όχι απόλυτο (absolute) κατώφλι ανοχής, όπου ο αριθμός των ομοίων συγκρίνεται με το συνολικό αριθμό των γειτόνων (έως 4 ή 8, στην περίπτωση του διδιάστατου grid).

Αλλες παράμετροι ή παραλλαγές του βασικού μοντέλου είναι οι εξής:

• Βάθος οπτικού πεδίου (vision). Στο βασικό μοντέλο, ένα άτομο "βλέπει" σε βάθος μίας θέσης προς κάθε κατεύθυνση (από τις 4 η τις 8). Το βάθος αυτό μπορεί να είναι μεγαλύτερο από 1.

• Θόρυβος (noise). Πιθανότητα με την οποία το άτομο "παρεξηγεί" τον τύπο ενός ορατού ατόμου και το αντιλαμβάνεται ως άτομο ενός τυχαίου τύπου. Η παράμετρος αυτή προφανώς επηρεάζει τον υπολογισμό του happy.

• Μοντέλο κίνησης. Μπορούν να ορισθούν διαφορετικά μοντέλα κίνησης. Δύο σχετικές παράμετροι είναι οι εξής:
  • Είδος μετανάστευσης (migration type). Η μετακίνηση μπορεί να γίνεται σε κενή θέση (empty), που δεν περιλαμβάνει άλλα άτομα, τυχαία θέση (random), που μπορεί να περιλαμβάνει άλλα άτομα ή όχι, ή ευτυχή θέση (happy), δηλαδή θέση στην οποία το άτομο θα είναι ευτυχισμένο. Στην τελευταία περίπτωση, το άτομο πρακτικά "προσομοιώνει" διαδοχικά επιλεγμένες τυχαίες θέσεις μέχρι να βρει κάποια στην οποία να είναι ευτυχές. Σημείωση. Μετακίνηση σε ευτυχή θέση για το άτομο είναι δυνατό να διαταράξει την ευτυχία των γειτόνων και να προκύψουν περαιτέρω μετακινήσεις.
  • Είδος κίνησης (motion type). Η μετακίνηση μπορεί να γίνεται πετώντας/fly (μετακίνηση σε οποιαδήποτε θέση στο χώρο), περπατώντας/walk (μετακίνηση μόνον σε γειτονική θέση) ή πετώντας-ή-περπατώντας/walk-or-fly (με μία πιθανότητα -αρχικά 50%- πετώντας, ειδάλλως περπατώντας).

• Μίμηση τύπου (imitation). Είναι δυνατόν ένα δυσαρεστημένο (unhappy) άτομο να υιοθετεί (δηλαδή να μιμείται) τον τύπο κάποιου γείτονα αντί να μετακινηθεί. Η μίμηση αυτή μπορεί να συμβαίνει με έναν από τους παρακάτω τρόπους:
  • Πιθανοτικά (probabilistic). Ενα άτομο που δεν είναι ευτυχές, με κάποια πιθανότητα (imitation probability) μιμείται κάποιο γειτονικό άτομο, ειδάλλως μετακινείται κατά τα γνωστά.
  • Οταν κινείται πολύ (imitate or move 1). Ενα άτομο που δεν είναι ευτυχές, μιμείται κάποιο γειτονικό άτομο όταν ο αριθμός των προσφάτων κινήσεών του είναι πολύ μεγάλος (π.χ. τουλάχιστον 5 κινήσεις στους τελευταίους 20 κύκλους), ειδάλλως μετακινείται κατά τα γνωστά.
  • Οταν κινείται περισσότερο από ό, τι μιμείται (imitate or move 2). Ενα άτομο που δεν είναι ευτυχές, μιμείται κάποιο γειτονικό άτομο όταν ο αριθμός των προσφάτων κινήσεών του είναι μεγαλύτερος από τον αριθμό των προσφάτων μιμήσεών του (π.χ. συγκρίνοντας τι έχει συμβεί στους τελευταίους 20 κύκλους), ειδάλλως μετακινείται κατά τα γνωστά.

• Κυκλικός χώρος. Στο χώρο αυτό, θεωρείται ότι ένα συνοριακό άτομο δε βλέπει "τοίχο", αλλά γειτονεύει με το αντίστοιχο άτομο από τη συμμετρική πλευρά. Π.χ. ένα άτομο στην τελευταία δεξιά στήλη, δε βλέπει τοίχο στα δεξιά του αλλά βλέπει το άτομο της πρώτης στήλης στην ίδια γραμμή. Δηλαδή ο διδιάστατος χώρος αποτελεί ένα γεωμετρικό torus (toroidal grid).

• Περιορισμένη (φέρουσα) χωρητικότητα σε άτομα (carrying capacity). Στο χώρο αυτό, θεωρείται ότι μία θέση του περιβάλλοντος "χωρά" (μπορεί να φέρει) μέχρι ένα συγκεκριμένο, όχι απεριόριστο, αριθμό ατόμων. Η παράμετρος αυτή χρησιμεύει σε μοντέλα όπου η κίνηση μπορεί να γίνει πάνω σε μη κενή θέση.

Οι εικόνες 2 έως 5 παρουσιάζουν διάφορους σχηματισμούς που έχουν προκύψει από την ίδια τυχαία αρχική κατάσταση, αλλά με διαφορετικές παραμετροποιήσεις.

 
 

 

 

Τέλος, άλλες πιο πολύπλοκες και ενδιαφέρουσες παραλλαγές του βασικού μοντέλου μπορούν να κατασκευασθούν με προσθήκη δυνατοτήτων μνήμης, προσαρμογής κλπ.

Υλοποίηση της πλατφόρμας

Με scrolling της περιοχής στα αριστερά, εμφανίζονται νέες συνιστώσες ελέγχου όπως φαίνεται στην παρακάτω εικόνα:

Εγχειρίδιο χρήσης

• Το ρολόι του συστήματος.

• Τρία κουμπιά ελέγχου της προσομοίωσης.

  Το κουμπί Start/Stop συνεχίζει/παγώνει την προσομοίωση και σε κάθε βήμα της προσομοίωσης εκτελεί όλα τα άτομα από μία φορά (με τυχαία σειρά, δηλαδή ασύγχρονα). Το κουμπί Step προχωρά την προσομοίωση κατά ένα μόνο βήμα. Τέλος, το κουμπί Restart επανεκκινεί την προσομοίωση, δηλαδή αρχικοποιεί το ρολόι στο 0 και κάνει reset τα άτομα και τους συλλογείς των στατιστικών δεδομένων.

• Τρία κουμπιά σχετικά με το τρέχον περιβάλλον ή πείραμα (context).

  Τα τρία κουμπιά (View, Save, Retrieve) επιτρέπουν αντίστοιχα την επισκόπηση, αποθήκευση και ανάκτηση της τρέχουσας κατάστασης του συστήματος (περιεχόμενο των agents). Η παρακάτω εικόνα δείχνει ενδεικτικά περιεχόμενα συστήματος, όπως εμφανίζονται κατά την επισκόπηση (View). Κατά την αποθήκευση (Save), η τρέχουσα κατάσταση αποθηκεύεται εσωτερικά στο πρόγραμμα και μπορεί οποτεδήποτε να ανακτηθεί με το κουμπί Retrieve. Αυτή η δυνατότητα επιτρέπει την επανάληψη ενός πειράματος: ένα πείραμα μπορεί να επαναληφθεί στις ίδιες ακριβώς συνθήκες, εάν αρχικά γίνει αποθήκευση, εκτελεσθεί το πείραμα και εν συνεχεία γίνει ανάκληση και επανεκτέλεση. Σε αυτή την περίπτωση οι καμπύλες των αποτελεσμάτων θα δείχνουν τα δύο διαδοχικά πειράματα. Προφανώς, η επανάληψη μπορεί να γίνει όσες φορές επιθυμεί ο χρήστης.

  

• Συνιστώσες ελέγχου των παραμέτρων της προσομοίωσης.

  Ενας κύκλος προσομοίωσης περιλαμβάνει την εκτέλεση όλων των ατόμων από μία φορά (με τυχαία σειρά). Εχει επιπλέον προστεθεί η δυνατότητα εκτέλεσης πολλών τέτοιων κύκλων ανά βήμα της προσομοίωσης(επιλογέας Cycle length), ώστε να επιταχύνεται η διαδικασία και να μην επιβαρύνεται το σύστημα από τη συλλογή στατιστικών δεδομένων για πολλές χιλιάδες κύκλους, χωρίς όμως να αλλοιώνονται τα ποιοτικά αποτελέσματα. Η δυνατότητα αυτή μπορεί να χρησιμεύσει σε προχωρημένα και πολύπλοκα μοντέλα συμπεριφοράς. Ο επιλογέας 8 Neighbours ενεργοποιεί/απενεργοποιεί τη γειτνίαση 8 ατόμων, όπου ένα άτομο λαμβάνει υπόψη και τους 8 γείτονες, ή μόνον τους 4 (πάνω,κάτω,αριστερά,δεξιά). Ο επιλογέας Toroidal ενεργοποιεί/απενεργοποιεί τον κυκλικό χώρο.

• Συνιστώσες ελέγχου των πληθυσμιακών παραμέτρων.
  • Number of types. Μπορούν να ορισθούν από 2 έως 5 τύποι. Με το κουμπί Set ενεργοποιείται η επιλογή αριθμού, ενώ με το κουμπί Edit ανοίγει ο editor που φαίνεται παρακάτω και ο οποίος επιτρέπει τον ορισμό της πληθυσμιακής σύνθεσης και των χρωμάτων.
    

  • Carrying capacity. Επιτρέπει τον ορισμό της φέρουσας χωρητικότητας: μία από 1,2,3,4,5,10 ή -1 (χωρίς περιορισμό). Με το κουμπί Set ενεργοποιείται η επιλογή χωρητικότητας, ενώ δεξιότερα εμφανίζεται η μέγιστη τρέχουσα πυκνότητα θέσης.
  • Population. Μπορεί να ορισθεί το μέγεθος του πληθυσμού (500,1000,1500,2000,2500,3000). Με το κουμπί Set ενεργοποιείται η επιλογή μεγέθους, ενώ με το κουμπί Redistribute ο πληθυσμός επανατοποθετείται σε τυχαίες θέσεις στο χώρο.

• Συνιστώσες ελέγχου των συμπεριφορικών παραμέτρων.
  • Perception. Επιτρέπει τον ορισμό απολύτου (absolute) ή σχετικού (relative) μοντέλου συμπεριφοράς καθώς και τον ορισμό των αντιστοίχων thresholds (απόλυτο T(abs) και σχετικό/ποσοστιαίο T(rel)).
  • Vision. Επιτρέπει τον ορισμό του βάθους οπτικού πεδίου: ένα από 1,2,3. Με το κουμπί Set ενεργοποιείται η επιλογή βάθους πεδίου.
  • Noise. Ενεργοποιεί/απενεργοποιεί την ύπαρξη θορύβου και το αντίστοιχο ποσοστό θορύβου. Με το κουμπί Set ενεργοποιούνται τα σχετικά δεδομένα.
  • Behaviors. Επιτρέπει τον ορισμό του είδους μετανάστευσης (empty,random,happy) και του είδους κίνησης (fly,walk,walk-or-fly). Με το κουμπί Set ενεργοποιούνται οι αντίστοιχες επιλογές.
  • All types. Το κουμπί Edit ανοίγει τον editor που φαίνεται παρακάτω και που επιτρέπει τον ορισμό των συμπεριφορικών παραμέτρων ξεχωριστά ανά τύπο ατόμου, ώστε π.χ. ο τύπος-1 να χρησιμοποιεί σχετικό μοντέλο, ενώ ο τύπος-2 απόλυτο μοντέλο με βάθος πεδίου 2 κλπ. Ο editor επιτρέπει επιπλέον τον ορισμό του τύπου μίμησης ανά τύπο (ένας από NONE, PROBABILISTIC, IMITATE OR MOVE 1, IMITATE OR MOVE 2). Είναι δυνατόν, τέλος, να ορισθούν οι πιθανότητες πτήσης (fly probability) του μοντέλου κίνησης walk-or-fly και μίμησης (imitation probability) του μοντέλου πιθανοτικής μίμησης.
    

• Συνιστώσες παρουσίασης στατιστικών δεδομένων.

  Η λίστα των "simulation observers" παρουσιάζει τα ονόματα των συλλογέων στατιστικών δεδομένων. Εδώ πρόκειται για τα μεγέθη των πληθυσμών του κάθε τύπου, τη μέση αλλαγή τύπου (change), το μέσο ποσοστό κινήσεων (moves) και το μέσο ποσοστό ευτυχών ατόμων (happy). Η καταγραφή των μεγεθών κάθε τύπου και των αλλαγών τύπου χρησιμεύουν στις περιπτώσεις που υπάρχει μίμηση τύπου ή κάποια άλλη διαδικασία αλλαγής τύπου. Το κουμπί Show επιτρέπει την εμφάνιση της αντίστοιχης καμπύλης.
  Κάποιες γενικές διευκρινίσεις σχετικά με την εμφάνιση στατιστικών δεδομένων δίνονται εδώ.

• Υπόλοιπες συνιστώσες ελέγχου.

  Το κουμπί Randomize επιτρέπει την τυχαία αρχικοποίηση όλων των ατόμων. Οι άλλες συνιστώσες δεν χρησιμοποιούνται.

Οι δυνατότητες αυτές της πλατφόρμας επιτρέπουν στο χρήστη να πειραματισθεί συστηματικά με διάφορες παραλλαγές πληθυσμών και συμπεριφορικών μοντέλων, με αρχικές συνθήκες και παραμετροποίηση της επιλογής του.